一、背景介绍

线性回归是一种用于预测连续变量的统计方法。在本问题中，用户输入了历史购买数据（x）和目标变量（y），通过线性回归模型预测未来购买金额。线性回归的核心思想是通过最小化误差，找到数据中x和y之间的线性关系。

二、思路分析

1. 数据结构：输入数据为二维矩阵，X表示特征矩阵，y为目标变量。
2. 数据预处理：线性回归模型通常需要数据在一定范围内，因此需对X进行标准化或归一化处理。
3. 回归模型实现：使用numpy.linalg.lstsq计算回归系数，得到预测值。
4. 可视化效果：通过散点图展示训练集和预测结果，直观验证模型拟合效果。

三、代码实现

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 示例输入数据
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
y = np.array([6, 8])

# 1. 计算回归系数
coefficients, residuals, perr = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=None)

# 2. 计算预测值
predicted_value = coefficients[0] * np.sum(X[:, 1]) + coefficients[1] * np.sum(X[:, 2])

print(f"预测金额：{predicted_value:.2f}")

四、数据可视化

# 绘制训练集与预测结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.scatter(X[:, 0], y, color='skyblue', label='训练集')
plt.plot(X[:, 0], predicted_value, color='red', linestyle='--', label='预测线')

# 添加图表标题和轴标签
plt.title("线性回归预测效果")
plt.xlabel("历史购买数据特征")
plt.ylabel("预测购买金额")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

五、总结

线性回归模型的实现过程包括数据预处理、特征选择、回归系数计算和可视化效果评估。通过本示例，我们展示了如何在Python中实现线性回归，并验证了模型的预测能力。该方法适用于处理连续变量，并能直观地展示模型拟合效果。