一、问题背景

线性插值是一种用于计算两点之间线性距离的算法。其核心思想是：给定两个点的坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，它们之间的线性距离可以通过以下公式计算：

$$
\text{距离} = \frac{(x_2 – x_1) \cdot (y_2 – y_1)}{(x_2 – x_1) + (y_2 – y_1)}
$$

例如，输入 $(3,5)$ 和 $(7,9)$，则 $x_2 – x_1 = 4$，$y_2 – y_1 = 4$，所以距离为 $ \frac{4 \times 4}{8} = 2.5 $，这与示例中的输出一致。

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二、思路分析

1. 数据准备：
   输入两个点的坐标，计算 $x_2 – x_1$ 和 $y_2 – y_1$。
   • 如果 $x_2 = x_1$，则距离为 0；
   • 如果 $y_2 = y_1$，则距离为 0；
   • 否则，使用公式计算距离。
2. 实现逻辑：
   • 使用差分数组计算 $dx = x_2 – x_1$ 和 $dy = y_2 – y_1$。
   • 计算距离为 $ \frac{dx \times dy}{dx + dy} $。
3. 代码实现：
   • Python 语言，使用列表进行存储。

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三、代码实现

def linear_distance(x1, y1, x2, y2):
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
    return (dx * dy) / (dx + dy)

x1, y1, x2, y2 = 3, 5, 7, 9
distance = linear_distance(x1, y1, x2, y2)
print(f"距离: {distance:.2f}")

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四、总结

通过本示例，我们实现了基于线性插值的算法，能够根据两点的坐标计算它们之间的线性距离。该算法的基本思想是利用两点之间的差值，通过公式 $ \frac{dx \times dy}{dx + dy} $ 计算距离。

该方法适用于二维空间中的点之间的线性距离计算，适用于各种数值输入场景，具有简单易懂、高效且直观的特点。