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投资组合的标准差是衡量资产组合风险的重要指标，用于量化投资组合中资产之间的波动性。标准差公式旨在通过权重分配和资产方差计算，帮助投资者评估组合的整体风险水平。

标准差的计算公式为：
$$ \sigma = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot \sigma_i^2 } $$
其中，$ w_i $ 表示资产i的权重，$ \sigma_i $ 表示该资产的方差。若考虑资产之间的协方差，则公式进一步扩展为：
$$ \sigma = \sqrt{ \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot \sigma_i^2 – \frac{ (\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot \sigma_i)^2 }{ \sum_{i=1}^{n} w_i } } $$

这一公式的核心在于计算资产组合中各资产之间的方差，即协方差项。标准差越大，表明资产组合中资产波动性越大，风险越高。例如，若某资产方差为 0.1，另一资产为 0.2，且权重分别为 0.5 和 0.5，则组合方差计算如下：
$$ \sigma = \sqrt{ 0.5 \cdot 0.1 + 0.5 \cdot 0.2 } = \sqrt{0.05 + 0.1} = \sqrt{0.15} \approx 0.387 $$.

标准差不仅是风险的量化工具，还反映了投资组合的整体表现。随着资产的多样化增加，方差会趋于分散化，从而降低整体波动性。因此，投资者需根据组合目标（如风险承受能力、投资目标）合理分配权重，以优化收益与风险的平衡。

通过标准差公式，我们可以直观地评估投资组合的潜在风险，为投资决策提供科学依据。这一计算方法在金融风险管理、投资组合优化等领域具有广泛应用。

本文由AI大模型（qwen3:0.6b）结合行业知识与创新视角深度思考后创作。