正文：
神经网络中的反向传播（Backpropagation, BP）是一种用于计算权重更新的算法，通过自动微分技术优化模型参数。本文将详细演示如何实现神经网络的BP算法，帮助读者理解其核心原理和实际应用。

在BP算法中，参数更新依赖于梯度的反向传播，通过计算梯度并将其乘以学习率进行参数调整。以下是实现BP算法的完整代码示例：

import numpy as np  
from tensorflow.keras.models import Sequential  
from tensorflow.keras.layers import Dense  

# 定义神经网络结构  
model = Sequential()  
model.add(Dense(20, activation='relu', input_dim=784))  
model.add(Dense(20, activation='softmax', input_dim=20))  

# 生成随机输入  
X = np.random.rand(100, 20)  

# 定义损失函数和优化器  
loss = np.logm(X)  
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(0.01)  

# 运行BP算法  
history = model.fit(X, y, epochs=20, verbose=0)  

步骤解析

1. 输入层与激活函数
   输入层（784维）通过ReLU激活函数计算，权重参数在每一步更新时被计算为梯度乘以学习率。

2. 反向传播过程

   • 梯度通过Adam优化器计算，每个参数的更新公式为：
     $ W = W – learning_rate * \frac{1}{n} \cdot \text{grad}\text{loss}(X, y) $
     其中grad loss是损失函数的梯度（如logm函数的梯度）。
3. 损失函数与优化器
   通过logm函数简化计算，损失函数衡量模型预测值与真实值的差异，优化器负责调整参数以最小化损失。

可视化与调试

通过history.history可查看训练过程，帮助理解梯度消失或梯度爆炸的问题。例如，若遇到loss值波动过大，需调整学习率或使用动量优化器。

此代码展示了BP算法的核心流程，适用于分类、回归等任务。实际应用中还需结合激活函数、归一化等策略以提高收敛性。

本文由AI大模型（qwen3:0.6b）结合行业知识与创新视角深度思考后创作。